科普知识：四维空间中是不是桌子要有四只腿才能立住？

        一维空间没桌子,二维空间桌子要两条腿才能立住(就是丌形)(纯属想象),三维要三条腿，那四维空间中是不是桌子有四只腿才能立住?五维呢?六维呢?

        其实如果仔细定义一下的话，这样说也不是不行：n维欧几里德仿射空间中的“桌子”最少需要n条“腿”才能“稳定地立住”。

        首先我们来定义一下“桌子”。一张n维空间内的“桌子”主要有两个组成部分：“桌面”和“桌脚”。“桌面”应该是一个n-1维的子空间，比如说三维空间的桌面就是一个二维的平面。而“桌脚”则是在桌面下方某处垂直伸出的一根柱子，我们将它简化为一根线段，线段的尽头是一个点。那么，因为“桌脚”伸出的点是n-1维的桌面，伸出的长度是1维的线段，它可以取到的空间是n维空间中的任意点。最后，“稳定地立住”应该是“桌子”只有一种摆放的方法（除去因为空间等距变换得到的不同方式），也就是说，“桌面”和“地面”（也是n-1维空间）的相对位置应该是固定的。如果从“桌面”建立坐标系，“稳定地立住”意思应该是，通过所有“桌脚”端点的n-1维子空间应该只有一个。

        那么，结论就很明显了：要确定一个n-1维子空间，需要n个处于一般位置的点。也就是说，要“稳定地立住”，至少需要n个“桌脚”。

        证明：

        设向量组为欧氏空间 的一组元素，为由 生成的子空间

        证明使用到以下定理，定理的证明请自行查阅任何一本线性代数或高等代数教材
        定理1：是中包含的最小子空间
        定理2：的维数等于 的秩，因此 的秩为

        ①若原点属于 L

        则中有个线性无关的向量，且 β 中没有零向量，那么这个 β 向量的端点加上一个原点，共有 n 个属于 L 的点来确定 L

        ②若原点不属于 L

        从 L 上任取一点 b，向量从原点指向 b，然后以 b 为起点建立另一个线性空间，L 在中的生成元为，则 L 仍然需要 个线性无关的向量生成，加上 一共需要 n 个向量的端点来确定 L


        证明的不是很简洁，不知道有没有更直接的定理来证明？