《决胜21点》中的三门问题

题目是这样的：“在你面前有三扇门，只有一扇门后有轿车、另两扇门后是羊。先让你选择一扇门，然后主持人去门后观察，在另两扇门中打开一扇是羊的门。这时你有更换选择的权利，请问你换不换最初的选择？”

片中给出的答案是换，可以将胜率从33%提高到66%。可仍然有许多人对此怀疑，我试着用简单的方法来解释一下这个答案是怎么来的。

方法一，枚举。

1、初始状态共有三种：CSS、SCS、SSC。可知这三种是同概率的，故只要枚举其中的一种即可，如CSS。

2、先枚举换的情况，我们将门从左到右标记为1号门、2号门、3号门。
2.1、选择1号门，开2号门，换，失败；这种情况的概率为1/3×1/2=1/6；
2.2、选择1号门，开3号门，换，失败；这种情况的概率为1/3×1/2=1/6；
2.3、选择2号门，开3号门，换，成功；这种情况的概率为1/3；
2.4、选择3号门，开2号门，换，成功；这种情况的概率为1/3。
即，更换选择这种策略的胜率为1/3+1/3=2/3=66%。

3、再枚举不更换的情况：
3.1、选择1号门，开2号门，不换，开3号门，成功；这种情况的概率是1/3×1/2=1/6；
3.2、选择1号门，开3号门，不换，开2号门，成功；这种情况的概率是1/3×1/2=1/6；
3.3、选择2号门，开3号门，不换，开1号门，失败；这种情况的概率是1/3；
3.4、选择3号门，开2号门，不换，开1号门，失败；这种情况的概率是1/3。
即，不更换选择这种策略的胜率为1/6+1/6=1/3=33%。

方法二，还有更简单的理解方法，但读起来挺拗口的。
1、不更换的情况，胜率是1/3，这一点我想不会有人有疑问。
2、在这个游戏设定中的更换，只有2种结果，“车换成羊”和“羊换成车”，不存在“羊换成羊”的情况。也就是说，是“胜换成败”和“败换成胜”；也就相当对调了“不更换”情况下的的胜败结果，将1/3的胜率变成了1/3的败率，2/3的败率变成了2/3的胜率。